A matemática do amor (e da guerra)

Se você já se apaixonou (e já se machucou), deve ter se perguntado porque nunca desenvolveram uma fórmula mágica para prever se um relacionamento vai dar certo ou não. Mágica ela não é, mas uma equação matemática que prevê o destino do amor foi criada há mais de 20 anos.

O psicólogo John Gottman queria entender o que há de comum entre casais que dão certo – e entre aqueles que se divorciam. Muitos outros cientistas fizeram isso. Mas Gottman resolveu colaborar com James Murray, um matemático, para descobrir se era possível resumir situações tão complexas em uma só equação.

Eles começaram estudando absolutamente tudo que rola enquanto um casal briga. Os cônjuges eram divididos em duas salas, e os pesquisadores mediam suas expressões faciais, batimentos cardíacos, pressão sanguínea, suor e palavras usadas enquanto descreviam situações recentes que viveram com seus parceiros. Depois, continuavam a monitorá-los enquanto interagiam um com o outro.

Com isso, o psicólogo e o matemático atribuíram um número para cada emoção demonstrada. Um sentimento ruim contava pontos negativos dentro da equação. Uma emoção boa, somava pontos positivos (veja abaixo) Seis anos depois, eles reencontraram os casais para ver quais tinham permanecido juntos.

Colocando todos esses dados em um gráfico, eles perceberam que todos os casais tinham variações de emoções. Então mesmo os bons relacionamentos somavam alguns pontos negativos.

Porém, os casais com maior chance de ficarem juntos tinham – somando e subtraindo todos os momentos narrados – uma média final positiva. Já os casais com maior chance de se separar (ou de ficar em um estado crônico de infelicidade no casamento) entravam em uma espiral de negatividade… E os números refletiam isso.

Mas o laboratório do amor de Gottman foi além. Usando a equação que eles criaram e validaram com os casais anteriores… Eles queriam verificar se a fórmula funcionaria para prever o futuro do relacionamento de outros casais, com base em uma única conversa. De apenas 15 minutos.

Uma pista eram os sinais fisiológicos: mesmo quando aparentavam calma, os casais que se separariam no futuro já tinham corações mais acelerados, pressão mais alta e suavam mais durante as entrevistas sobre seus parceiros.

Mas esse texto é sobre matemática, não sobre biologia. Então os pesquisadores juntaram todos os dados e foram em busca de uma fórmula capaz de prever os casais de sucesso a partir de 15 minutos de conversa entre eles.

Eles encontraram a resposta em um modelo matemático de equações diferenciais não-lineares. O nome e os cálculos podem ser complicados, mas a explicação é simples. No caso da esposa, a fórmula é essa:

Calma, a fórmula pode parecer assustadora. Por isso, vamos em partes. Imagine que um casal está conversando há 9 minutos. No minuto 10, o marido fala alguma coisa. Como a esposa vai reagir no minuto seguinte?

Aí o que o cientista faz é aplicar a equação acima – e o resultado vai revelar se a resposta que a esposa dará a seguir vai ser positiva ou negativa. Respostas positivas são aquelas que vimos acima – felizes, amorosas, bem humoradas. Uma resposta negativa seria uma demonstração de irritação, tristeza ou desprezo.

Se você conseguir prever as atitudes seguintes de cada membro do casal, vai poder prever como a conversa vai terminar. Esses número geram um gráfico como o que você viu lá em cima. E aí resta ver se esse casal se parece mais com os gráficos de baixo risco (com reações mais positivas que negativas) ou de alto risco (espiral de negatividade)

Bem, como então prever essa próxima resposta (ou WT+1)?

Primeiro, é preciso saber como estava a cabeça daquela mulher antes do papo começar. É o que os cientistas chamam de A. Se ela estava alegre, A = +4. 

Já o termo r é um fator mais complicado – ele representa o quão suscetível a mudar de humor essa mulher está. Se o valor de r é muito alto, não interessa o que acontecer na conversa – o humor dela não vai mudar. Se ela está se sentindo bem na conversa naquele momento, vai terminar se sentindo bem. Se está sentindo mal, nem todas as emoções boas do mundo vão tirá-la dali.

Por outro lado, se o r for baixo, qualquer emoção boa ou ruim vai afetar essa mulher profundamente. OK?

O r é multiplicado por Wt, que é a atitude da esposa no momento observado. Ou seja, se ela está triste enquanto o marido fala, Wt = -1. A mesma equação vale para o marido, só é preciso computar as atitudes dele nas variáveis acima.

Vamos dar um exemplo completo:

Maria estava se sentindo bem (A = +4). Só que o humor de Maria não é dos mais estáveis do mundo… (r= 0,1). José, seu marido, a chamou para uma conversa. Enquanto José falava, ela ficou triste (Wt = -1). Qual será a atitude de Maria quando for responder José?

Para responder, falta uma última variável – a variável I, de influência.

O último termo representa o quanto de influência o marido tem sobre a esposa (e vice-versa). Essa função de influência foi a grande descoberta do laboratório de Gottman. Isso porque, é claro, as ações de um membro do casal afetam nas atitudes do outro. Mas como isso acontece?

Os cientistas pensaram em duas hipóteses. Uma é bem linear: se o marido tem uma ação um pouquinho positiva (abaixa a tampa do vaso, não deixa a toalha na cama), a esposa teria uma atitude um pouquinho positiva como resposta. Já se ele é um pouquinho negativo, ela teria uma reação negativa, mas leve. E a intensidade da reação vai aumentando gradativamente, conforme a importância da ação, como no gráfico B. Uma ação grave teria uma reação grave… Tudo bem proporcional. 

Pena, é claro, que humanos não funcionam assim.

Essa hipótese não era compatível com a realidade. Não somos tão racionais assim.

Na vida real, pequenas atitudes do outro (boas ou ruins) podem passar batidas – e não afetam nosso humor de primeira. Só que as cagadinhas vão se acumulando…Até que PÁ, explodimos.  É justamente isso que você vê no gráfico A, aí em cima.

O momento da explosão é chamado de parâmetro de negatividade (vamos chamar de PN) e o momento em que ele acontece varia de pessoa para pessoa. 

Quanto maior for o PN, mais aquela pessoa tende a relevar os erros do parceiro, e mais tempo ela leva para explodir (figura C).

Já as pessoas com PN próximo a zero tendem a se chatear ou irritar com pouco, e explodem rápido (figura D).

E aí é que está a grande surpresa do experimento. É fácil imaginar que pessoas a princípio mais tolerantes, com um PN beeeeem alto, teriam mais sucesso no amor. Entrariam em menos conflito e desgastariam menos a relação.

Mas, na prática, o oposto acontece. Os casais de maior sucesso e mais satisfeitos com a relação têm PN bem pequenos. São as pessoas mais explosivas!

Isso porque elas discutem os problemas pequenos antes que eles se juntem e virem um problemão. E dificilmente entram no espiral de negatividade. Essas pessoas estão em um estado frequente de debater e se reconciliar, consertando a relação para mais satisfação a longo prazo.

Depois do amor, a guerra

As curiosidades do estudo não param por aí. Esse modelo de equação não linear para o amor… Foi inspirado na guerra. Já existia uma equação similar, que tentava prever outro tipo complexo de conflito: as corridas armamentistas.

Se um cientista quiser prever a chance das tensões nucleares aumentarem, por exemplo, ele vai fazer um cálculo parecido com esse acima – para verificar como as nações vão ser afetadas pelas atitudes dos países rivais, e como vão reagir. Uma espiral de negatividade nesse caso… Aumenta a probabilidade de alguém começar uma guerra.

Segundo Hannah Fry, autora do livro Mathematics of Love, as mesmas equações que prevêem divórcios podem ser usadas com bastante precisão para calcular os próximos passos de países competindo no desenvolvimento de armamentos nucleares.

E aí, voluntários para testar a equação do amor na Coreia do Norte?

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